探索数学的边界,了解从古至今人类对大数的认识和表达方式的演变,这篇文章带您走进计数单位的历史长河,揭秘“恒河沙”与“Googol”的故事。
在古人的心目中,那些极大的数目,如天上的星星、海里的沙子等等,都是无穷无尽的、数也数不清的。公元前3世纪左右,大科学家阿基米德曾经在《砂粒计数》中说明了一种书写巨大数字的方法:他从当时古希腊算术中最大的数“万”开始,引进一个新数“万万”(亿)作为第二阶的单位,然后是“亿亿”作为第三阶的单位,等等。
最后他得出结论说:“在宇宙这个天球内所能装填的砂子粒数,不会超过一千万个第八阶单位。”现代天文学家测算,在天文望远镜所能观察到的宇宙如果全部被砂子填满的话,所需要的砂子粒数将要超过10的100次方(1后面有100个零)。这当然要比佛经上面所说的“恒河沙”数大得多。
在古代印度和中国,大数记法与佛教有着广泛的联系。南北朝时期翻译的《华严经》等佛经中都已涉及印度大数的名称和各种进位法。元朝的朱世杰在《算学启蒙》中又在亿、兆、京、土亥、秭、壤、沟、涧、正、载之上,又添加了极、恒河沙、阿僧底、那由他、不可思议、无量数等六个大数名称。
在现代数学中,10的100次方是相当有名气的,1940年,美国数学家爱德华·卡斯纳和詹姆士·纽曼的名著《数学与想象》中被首先引入,并为它专门起了一个名字,叫做googol。比googol大得不知道多少倍的数叫做googolplex,它等于1的后面有googol个零,这个数是根本没有办法写出来的。但这还不算最大的,在数学证明中被用过的最大有限数是所谓的“格雷厄姆数”,它是计算机专家唐纳特在1976年创造的。
这是计数单位,要看你以哪种计数方法为准,计数单位共有三种,一种是上法,为自乘系统:万万为亿,亿亿为兆,兆兆为京。10^4=万,10^8=亿,10^16=兆,10^32=京;第二种是:中法,为万进系统,皆以万递进:万亿兆京垓秭穰沟(土旁)涧正载┅┅(万万为亿万亿为兆万兆为京┅┅);10^4=万,10^8=亿,10^12=兆,10^16=京;第三种是:下法,为十进系统,皆以十递进:万亿
拓展资料:
古印度计数单位中的最大数量。计数单位依次为
1、个、十、百、千万、十万、百万、千万亿、十亿、百亿、千亿兆、十兆、百兆、千兆
2、京、十京、百京、千京垓、十垓、百垓、千垓秭、十秭、百秭、千秭穰、十穰、百穰、千穰
3、沟、十沟、百沟、千沟涧、十涧、百涧、千涧正、十正、百正、千正载、十载、百载、千载
4、极、十极、百极、千极恒河沙、十恒河沙、百恒河沙、千恒河沙阿僧祗、十阿僧祗、百阿僧祗、千阿僧祗
5、那由他、十那由他、百那由他、千那由他不可思议、十不可思议、百不可思议、千不可思议无量、十无量、百无量、千无量大数、十大数、百大数、千大数
6、10^75:千大数
7、10^72:大数
8、10^68:无量
9、10^64:不可思议
10、10^60:那由他
11、10^56:阿僧祗
12、10^52:恒河沙
13、10^48:极
14、10^44:载
15、10^40:正
16、10^36:涧
17、10^32:沟
18、10^28:穰
19、10^24:禾予(连)
20、10^23:千垓;
21、10^22:百垓;
22、10^21:十垓;
23、10^20:垓
24、10^19:千京
25、10^18:百京(E)
26、^17:十京
27、10^16:京
28、10^15:千兆(P)
29、10^14:百兆
30、10^13:十兆
31、10^12:兆
32、10^11:千亿
33、10^10:百亿
34、10^9:十亿(G)
35、10^8:亿
36、10^7:千万
37、10^6:百万
38、10^5:十万
39、10^4:万
40、10^3:千
41、10^2:百
42、10^1:十
43、10^0:一
44、10^-1:分
45、10^-2:厘
46、10^-3:毫
47、10^-4:丝
48、10^-5:忽
49、10^-6:微
50、10^-7:纤
51、10^-8:沙
52、10^-9:尘(n)
53、10^-10:埃
54、10^-11:渺
55、10^-12:漠(p)
56、10^-13:模糊
57、10^-14:逡巡
58、10^-15:须臾
59、10^-16:瞬息
60、10^-17:弹指
61、10^-18:刹那(a)
62、10^-19:六德
63、10^-20:虚空
64、10^-21:清净(z)